交流电容电路

当两个导电板被介质或绝缘介质隔开时,就形成一个电容器。电容器的基本性质是储存电荷。如果一个电压源通过电容器连接,两个板获得相反的电荷,这意味着一个板积累正电荷,另一个积累负电荷。

这导致电子从一个板流动到另一个板,直到通过电容器的电压等于施加的电压。通过电容器的电压的变化率决定了通过电容器的电流。

电容连同电阻和电感在许多电子应用中帮助建立非常复杂的交流电路。让我们简单地讨论电容对交流电路的影响。

交流应用于纯电容

当一个纯电容连接到交流电源时,应用电压的变化值导致电容器交替充放电。流过电容器的电荷与电容(电容器的大小)和施加在电容器上的电压成正比。它可以表示为

Q = c v

V= q / c

在哪里

V =应用电压,单位为伏特

Q =电容器的电荷,单位是库仑

C =电容器的电容量,单位为法拉

交流应用于纯电容

考虑上述电路,其中一个纯电容连接在v = Vm sin ωt的交流电压源上。电压源产生通过电路的电流。电流正比于电容器上电荷相对于时间的变化率。

电路中的电流i = d(q)/dt

将q = vc = cvm sin ωt代入上面的方程,我们得到

i = d/dt (C Vsin (ωt) = ω cv因为ωt

或者i = ω vcSin (ωt + π/2)

当sin (ωt + π/2)项为1时,电流值为最大值,即

=ωC Vm

代入这个当前值,我们得到

我=Sin (ωt + π/2)

从上面的方程可以清楚地看出,在纯电容电路中,电流导通电压900。这意味着,当一个纯电容连接交流电源,最大的电流流过电容器时,电压的变化率是在最大(在零电压位置)。当电压的变化率最小时,电流就会减小。

换句话说,由于电容器的放电状态,通过电路的电流在电压开始通过电容器时达到最大。

当电容器完全充电到电压的最大值时,充电电流下降到零。当电压开始下降时,电容开始充电。所以电压和电流之间的关系被描述为相位差90度。

因此,电容电流以90度角引出施加电压。交流电容电路的相量图如下所示。

电容式矢量图

容抗

由上述推导,最大电流方程为

C V =ω

V/我= (1 / wC)

电压与电流之比就是电容电路提供的电压与电流之比。这个(1 / w C)量称为容性电抗,表示为XC,单位为欧姆。

交流电路的容性电抗可以表示为

x = (1 / ω C) = (1 / 2πf C) (since ω = 2Πf)

在哪里

XC是欧姆的容性电抗

F是电源电压的频率

C是电容器的电容,单位是法拉

由上式可知,交流电路中电容的容抗是频率和电容的函数。电容电抗随着频率的增加而减小,从而使更多的电流流过电路。

同样地,降低频率会增加电抗,从而导致电流的减少。容抗与频率的关系如下图所示。

容抗

电容式交流电路中的功率和功率因数

交流电路中的功率是瞬时电压和电流的乘积。这可以写成

P = v × i

P = Vsin (ωt × ISin (ωt + 90)

对一个周期积分,

P = Vsin (ωt × ISin (ωt + 90)

P = 1/2π(∫0Vsin (ωt × ISin (ωt + 90) dwt)

= (V/ 2π)(∫0Sin ωt cos ωt dwt)

= (V/ 4π)(∫0(sin 2 ωt)/2 dwt)

= (V(- cos 4π + cos 0)

= (V/ 8π) (- 1 + 1)

P = 0

因此,类似于电感电路,在纯电容中吸收的功率为零,在每个半周期吸收和返回的功率。下图显示了一个交流电容电路的电压、电流和功率波形。

在功率波形的正半周期内,能量存储在电容中,而电容正在充电。在负半循环中,储存的能量在放电时返回到源。可以观察到,两个周期的面积相等,因此电路吸收的平均功率为零。

交流电容电路中的功率

在这个纯电容电路中,电压和电流波形之间有一个900(超前)的相位差。然后功率因数变成

功率因数cos θ = cos900= 0

因此,纯电容电路中的功率因数是零前导,即纯前导功率因数。

RC串联电路

这种类型的电路类似于Rl采用串联电路,用电容代替电感。在下面的图中,电阻和电容的串联排列是通过交流电源连接的。

电阻上的电压降与电流是同相的,而电流将电容上的电压降引出900,如下图所示。

RC串联电路

电阻上的压降,VR = IR

纯电容器的电压,VC = I ×XC(其中XC= 1 / 2πfC)

因此,V =√(VR2+ VC2=√(ir)2+(我XC)2)

= I√(r2 + xC2) =工业区

其中Z是RC串联电路中的阻抗,等于√(R2+ XC2)。

阻抗三角形

从RC串联相量图中,

tan ϕ = VC/ VC= XC/ R

cos ϕ = VC/ v = r / z

sin ϕ = VC/ v = xC/ Z

RC串联电路的阻抗三角形

由阻抗三角形可知,RC串联电路中的R、XC和总阻抗可表示为

R = Z cos ϕ

XC= Z sin ϕ

Z =√(r2+ XC2)

其中ϕ = tan1(- xC/ R)

RLC串联电路

在这个电路中,电阻、电感和电容串联连接在交流电源上。根据电容电抗和电感电抗组合的合成值,电路将被操作为RL或RC电路。用小电抗减去大电抗,得到总电抗。

RLC

电阻上的电压,VR=我R

通过电感器的电压VlX =我l

纯电容的电压,VCX =我C

这个电路的相量图取决于X的值l和XC,让我们考虑这些电抗的不同值。

(1) Xl> XC

如果Xl> XC, Vl(=我Xl)大于VC (= ixC)。因此,电路本质上是电感式的V的合成物l和VC指向VL。因此,电路的行为类似于RL串联电路。

XL大于XC

因此电源电压V =√((VR2+ (Vl- - - - - - VC)2=√(i .R)2+(我Xl——我XC)2)

V = I√(r)2+ (Xl- XC)2)

V =工业区

其中Z =√((R)2+ (Xl- XC)2)

(2) Xl< XC

如果Xl< XC或者我> XlVl(=我Xl)小于VC (= ixC)。因此,电路本质上是电容性的V的合成物l和VC指向VC。因此,电路的行为像一个RC串联电路。

XL小于XC

因此电源电压V =√((V2R+ (VC- - - - - - Vl)2) =√((ir)2+(我XC——我Xl)2)

V = I√(r)2+ (XC- Xl)2)

V =工业区

其中Z =√((R)2+ (Xl- XC)2)

(3) Xl= XC

如果Xl= XC, Vl= VC。在这种情况下,合成电压为零。因此,VR因此电路表现为电阻电路。

XL等于XC

形成相量图,

V =R

V = I r

V = I z

其中Z = R。

例子

将v = 283 sin314t的单相交流正弦电压通过一个100µF的纯电容连接。然后找出流过电容器的电流。

将电压从时域转换为极坐标形式,我们得到

V = 283 sin 314t = 283∠00

电容电抗可确定为

XC= (1 /j w C) = (1 / 314 × 100) = 31.8∠- 900

根据欧姆定律,可以得到流过电路的电流为

c = (V /j X

Ic =(283∠00/ 31.8∠- 900)

Ic = 8.8∠+900)

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