使用逻辑门的实现布尔函数

在本教程中,我们将学习使用逻辑门实现布尔函数。在之前的教程中,我们学习了布尔代数定律和相关定理。我们也学习到布尔函数可以很容易地表示为SOP(乘积和)形式和POS(和的乘积)形式。为了逻辑地表示这些标准化方程,我们使用逻辑门。

任何布尔函数都可以通过适当地连接一些逻辑门来表示。逻辑门实现或逻辑表示布尔函数是非常简单容易的形式。

使用逻辑门的布尔函数的实现涉及将一个逻辑门的输出连接到另一个门的输入。常用的逻辑门是:,或,或,NAND和NOR门。

让我们看看SOP和POS形式的布尔函数的逻辑门实现。

逻辑门简要介绍

逻辑门是数字电子电路的基本组成部分。逻辑门是一个电子电路,可以用来实现布尔表达式。

虽然布尔逻辑的法律和定理用于操纵布尔表达式,但逻辑门用于在数字电子设备中实现这些布尔表达式。

门、门与非门是数字电子学中使用的三种基本逻辑门。使用这些基本逻辑门,其他逻辑门,如NAND, NOR, Exclusive OR (Ex-OR)和Exclusive NOR (Ex-NOR)被导出。

在看到使用逻辑门实现布尔函数之前,让我们快速回顾一些重要逻辑门的基础知识。

和门

逻辑门是一种基本的逻辑门,有两个或多个输入和一个输出。只有当门的所有输入都高时,与门的输出才高。所有其他输入情况的输出都很低。与门的逻辑符号和真值表如下所示。

和象征

一种 B. y = a和b
0. 0. 0.
0. 1 0.
1 0. 0.
1 1 1

如果' A '和' B '是an和Gate的两个输入,则输出表达式为:

y = a。b或y = a b

它被读为“y等于a和b”。

或门

“或”门用于执行逻辑“或”操作。OR门也包含两个或多个输入和一个输出。如果任一输入都高,OR门的输出就高。当所有的输入都很低时,输出就很低。OR门的逻辑符号和真值表如下所示。

或符号

一种 B. y = a或b
0. 0. 0.
0. 1 1
1 0. 1
1 1 1

如果' A '和' B '是OR门的两个输入,输出表达式写为:

Y = A + B

它被读为“y等于a或b”。

不是门

非逻辑门是一输入一输出的基本逻辑门。非门的输出总是输入的补数。输入高,输出低;输入低,输出高。非门的逻辑符号和真值表如下所示。

没有符号

X Y = X '
0. 1
1 0.

不是门用于在布尔代数中产生变量的补充。因此,它也称为补充或反相电路。

使用逻辑门的SOP布尔功能实现

产品或SOP形式的总和是通过使用基本逻辑门来表示:和门和或门。SOP表单实现将在其输入方面具有和栅极,并且随着函数的输出是所有产品术语的总和,它在其输出侧具有或门。

重要的是要记住,我们使用非门来表示变量的逆或补。

产品总和(SOP)
输入
输出

实现2个输入变量

让我们了解如何使用基本逻辑门实现以下布尔函数。

F = A B + AB.

在给定的SOP函数中,我们有一个补充项,B.。所以,为了表示恭维输入,我们在输入端使用非门。为了表示乘积,我们用和门。查看下面给出的逻辑图来表示布尔函数。

两变量的sop表示

实现3个输入变量

现在让我们看看如何使用基本逻辑门来实现下面的布尔函数。它是一个3输入变量的函数。

f = a b c + a bC+一种B.C

在给定的函数中,我们有两个恭维术语,一种C。所以,为了表示恭维输入,我们在输入端使用非门。为了表示乘积,我们用和门。查看下面给出的逻辑图来表示布尔函数。

3 SOP的变量表示

POS布尔函数实现使用逻辑门

可以通过使用基本逻辑门和门和门来表示总和或POS形式的乘积。POS表格实现将在其输入侧具有或门,并且随着函数的输出是所有和术语的产品,它在其输出侧具有和门。在POS表单实现中,我们使用Not Gate表示变量的逆或补充。

总和的产品(POS)
输入
输出

实现2个输入变量

现在让我们看看如何使用基本逻辑门来实现下面的布尔函数。

F = (A + B)。(A +B.

在给定的函数中,我们有一个补项,B.。所以,为了表示恭维输入,我们在输入端使用非门。为了表示求和项,我们使用OR门。请参阅下面的逻辑图表,以表示布尔函数的表示。

POS的两个变量表示

实现3个输入变量

使用基本逻辑门来实现布尔函数。

F = (A + B + C)。(一种+B.+ c)。(A +B.+ c)

在给定的布尔函数中,我们有两个恭维术语,一种B.。所以,为了表示恭维输入,我们在输入端使用非门。为了表示求和项,我们使用OR门。查看下面给出的逻辑图来表示布尔函数。

3 POS的可变责备

使用通用逻辑门实现布尔函数

与非门和与非门被认为是“通用逻辑门”。这背后的原因是,NAND门和NOR门可以执行(或类似的功能)所有3个基本门,如和门,或门和非门。我们可以用与非门或与非门来设计任何基本逻辑门。这就是为什么它们被称为“宇宙之门”。

让我们看看使用通用逻辑门的布尔函数的实现。

使用NAND Gates的布尔函数的实现

与非门是“与门”和“非门”的逻辑组合,可以像“与门”或“门”和“非门”一样工作。因此,我们使用与非门来实现布尔函数。

关于与非门,需要记住的重要一点是这是basic和gate的倒数。这意味着与非门的输出等于与门输出的补数。

让我们看一个示例来理解实现。

使用NAND逻辑门来实现布尔函数。

f(a,b,c,d,e)= a +(B.+ c)(D.+ BE.

在NAND门实现中,我们在输入和输出端使用NAND门。观察下面的设计逻辑图。下面示出了使用NAND门实现给定布尔函数的步骤步骤的步骤。

首先,应使用和 - 或门表示给定的布尔函数或等式。和或实现如下所示。

NAND1.

为了将与门转换成与门,在与门的输出处引入了一个气泡(补体)。为了补偿气泡,下一个门的输入也引入了一个气泡。实现如下所示。

NAND2.

为了在输入中施加均匀性,如果栅极具有带气泡的一个输入,则其他输入也被引入泡沫。同样,为了补偿气泡,通过气泡引入前栅极的输出或补充文字。相同的是如下图所示。

NAND3.

如果OR门在任何一个输入端都没有气泡,就会引入气泡并进行适当补偿,如下图所示。

NAND4.

具有两个互补输入的“或”门等价于“与”门(根据DeMorgan定律a ' +B ' = (AB) ')。因此,用与非门代替有两个互补输入的OR门,我们就得到了使用与非门实现布尔函数的最终结构。最终的实现如下所示。

NAND5.

使用NOR门实现布尔函数

NOR门是或门和不门的组合,这可以起作用和门,或门而不是门。因此,我们使用NOR GATE来实现布尔函数。要记住的重要事项也是基本或门的逆。这意味着NOR门的输出等于或门的输出的补充。
让我们看一个示例来理解实现。

使用NOR逻辑门来实现布尔函数。

g (A, B, C, D, E, F) = (E) + (B D E) + (B E C F)

我们可以将给定的方程重写为:

g(a,b,c,d,e,f)= a e + b d e + b c e f f

(A + B D + B C F) E

=(a + b(d + c f))e

在NOR门实现中,我们在输入端和输出端都使用NOR门。观察下面的设计逻辑图。

NOR1
结论

完整的初学者使用逻辑门实现布尔函数的教程。您学习了使用逻辑门和使用逻辑门的逻辑门(或不),产品总和(SOP)和乘积和其实现的基础知识,以及使用通用门(NAND和NOR)的布尔表达式实现布尔表达式)。

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