网孔分析法

在电路分析中,可以利用欧姆定律、KVL和KCL等基本分析工具对简单电路进行分析。但对于由各种受控源组成的复杂电路,这些工具加上串并联方法是不可靠的。因此,为了找出该电路中支路的变量,采用了节点分析法和网格(或环)分析法。通过使用这些经典的方法,电路变量,如电压和电流很容易确定在任何分支没有很大的困难。让我们详细看看网格分析。

网格分析

网格是一个没有由它内部的任何其他循环组成的循环。网格分析技术,使用网状电流作为变量,而不是元素中的电流来分析电路。因此,该方法绝对减小了要解决的方程的数量。网格分析适用于Kirchhoff的电压法(KVL)来确定给定电路中的未知电流。网格分析也称为网格电流方法或循环分析。在使用KVL找到网状电流之后,可以通过使用欧姆法确定给定电路中的任何位置的电压。

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分析网格分析技术的步骤

1)检查是否有可能将给定电路中的所有电流源转换为电压源。

2)将电流方向分配给给定电路中的每个网格,并对每个网格遵循相同的方向。

3)将KVL应用于每个网格并简化KVL方程。

4)解决各种网格的同时方程,以获取网状电流,并且这些方程正常等于网络中存在的网格数。

考虑以下DC电路以应用网格电流分析,可以找到不同网格中的电流。在下图中,存在三个网格作为ACDA,CBDC和ABCA,但ABDA路径不是网。作为第一步,通过每个网格的电流分配具有相同的方向,如图所示。

1.5.

其次,对于每个网格,我们必须申请KVL。通过在我们得到的第一个循环或网格周围应用KVL

V1 - V3 - R2(I1 - I 3) - R4(I1 - I 2)= 0

V1−V3 = I1 (R2 + R4)−I2R4−I3R2 ..................( 1)

同样,通过在第二个网格周围应用KVL,我们得到,

-V2 - R3(I 2 - I 3) - R4(I 2 - I1)= 0

- v2 = - I1R4 + I 2(R3 + R4) - I 3 R3 ...........................(2)

通过在第三个网格或环上应用KVL,

V3−r1i 3−r3 (i3−i2)−r2 (i3−i1) = 0

V3 =−I1R2−I2R3 + I3 (R1 + R2 + R3 ) ...........................( 3)

因此,通过求解上述三个方程,可以得到给定电路中各网格的网格电流。

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网格分析实例问题:

例1:

考虑以下示例,其中我们使用网格分析在12A电流源上找到电压。在给定电路中,所有来源都是当前源。

2.image2.

步骤1:在电路中,有可能将电流源改变为具有并联电阻的右手侧源上的电压源。通过将相同的电阻值与电压源串联放置相同的电阻器和该源中的电压来将电流源转换为电压源。确定为

Vs = Rs

= 4×4 = 16伏特

3. image3

第2步:将分支电流作为I1和I2分配给各个分支或循环,并表示如下所示的电流方向。

image4.

步骤3:对给定电路中的每个网格应用KVL

网1:

VX - 6×(I1 - I 2) - 18 = 0

代入I1 = 12a

Vx + 6I2 = 90........................ (1)

网- 2:

(1) × (I 2 - i1) - 4 × I 2 - 16 = 0

2 - 10×I2 + 6(12)= 0

I2 = 74/ 10

= 7.4安培

代入方程1,我们得到

Vx = 90 - 44.4

= 45.6伏

例2:

考虑下面的电路,我们确定电流源上的电压和支路电流Iac。分配如下所示的方向,并注意,电流分配与第二回路的源电流相反。
通过对第一个网格应用KVL,我们得到

V1−r2 (i1−i3)−r4 (i1−i2) = 0

image5

4 - 2 i1−2i3−4i1−4i2 = 0

-6i1 - 2i3 = 4 ...............(1)

通过对第二个网格应用KVL,我们得到

−c - R4(I 2 - I1)−R3 (I 2 - i3) = 0

- Vc = 4I2−4I1 + 2I2−2I3 = 0

- Vc = - 4I1 + 6I2 - 2I3

但是i2 = -2 a,然后

- Vc = - 4 i1 - 12 - 2 I3 ......................( 2)

通过将kvl应用于我们得到的第三纤维网

−r1 i3−r3 (i3−i2)−r2 (i3−i1) = 0

−4 i3 i3 + 2i2 i3 + 2i1 = 0

−8I3−4 + 2I1 = 0(代入I2 = -2 A)

2i1−8i3 = 4 .....................(3)

通过解1和3个方程,得到I3 = -0.615 I1 = 4.46

因此,电压Vc = 4 (4.46) + 12 + 2(-0.615)

Vc = 28.61 V

支路电流Iac = I1- I3

IAC = 5.075安培

同样我们可以使用网格分析找到每个分支电流。

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超级网格分析

如我们在示例2中看到的那样,它包含其中一个分支中的电流源。在将网格分析应用于该电路之前,我们假设电流源上的未知电压,然后应用网格分析。这是一种非常困难的方法,可以通过应用超高技术来克服这一点。

当两个相邻的网格共享一个共同的电流源,并且这些(相邻的)网格中没有一个包含外部环路中的电流源时,就形成了一个超级网格。考虑下面的电路,其中电流源周围的回路形成了超级网格。

image6

电流源与网格1和2是共同的,因此必须单独分析。为了实现这一点,假设包含电流源的分支是开路的,并创建一个名为超级网格的新网格。

7.image7.

把KVL写成我们得到的超级网格

V = i1r1 + (i2 - i3) r3

= I1R1 + I2R3 - I3R3

将KVL应用于网格3我们得到

(I3 - I2)R3 + I3R4 = 0

两个网眼电流之间的差异给出了电流源的电流。这里,电流源方向处于环路电流方向I1。因此i1超过i2,然后

I = i1 - i2

因此,利用这三种网格方程可以很容易地找到网络中的三种未知电流。

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以超网格分析为例

请考虑以下示例,其中我们必须通过10欧姆电阻找到电流。

8. image8

通过对网格1应用KVL,我们得到

1I1 + 10(I1 - I2)= 2

11i1 - 10 I2 = 2 ..............................(1)

网格2和3由4A电流源组成,因此形成一个超级网格。4A电流源的电流方向为I3,因此超网格电流为

I = i3 - i2

I3 - I2 = 4 ..............................。(2)

通过将KVL应用于我们获得的超级网格的外环,

- 10 (i2 - i1) - 5i2 - 15i3 = 0

10i1 - 15i2 - 15i3 = 0..........................(3)

通过解1 2和3个方程,我们得到

i1 = -2.35 a

i2 = -2.78 a

i3 = 1.22 a

因此通过10欧姆电阻的电流是I1 - I2

= -2.35 + 2.78 a

= 0.43

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2回复

  1. 这些信息非常丰富,这些例子都是经过专业挑选的。
    示例no中有一个错误。2,方程(1)2I3应该是-2I3

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