节点分析

介绍

Nodal分析背后的主要概念是,如果已知节点电压,则在给定电路中,我们可以立即确定与电路相关联的所有分支电流。如我们所知,用于查找节点电压,我们使用KCL。在该技术中,节点电压被认为是电路中的变量,而不是元件电压,这导致减少简化电路的等式数。在节点分析方法中,通过所有节点的可用性,将一个节点被认为是参考节点(零电位),并且表示为接地终端。对于其他剩余的未知节点,相对于参考节点电压分配电压。

在给定电路中的每个节点中,除了引用的节点之外,我们应用KCL。假设如果给定电路具有n个节点,则得到N-1同时等式,以找到N-1未知节点电压。

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分析节点分析技术的步骤

1)检查将给定电路中的电压源转换为电流源并转换它们。

2)识别给定电路中存在的节点并将一个节点分配为参考节点并相对于该接地或参考节点,标记其他节点作为未知节点电压。

3)在给定电路中的每个分支中指定当前方向(它是任意决定)。

4)将KCL应用于N-1节点并通过表示分支电流作为节点分配的电压来写入节点。

5)解决节点的同时方程,找到节点电压和最终分支电流。节点方程的数量等于节点数量减去一个(作为一个节点被引用)。

考虑以下DC电路,其中使用节点分析确定分支电流。

节点C.

作为节点分析的第一步,我们必须选择要连接到零或地电位的参考节点,如下所示。

其次,我们将Kirchoff的当前法律(KCL)应用于电路中的每个节点,除了参考节点。通过在节点1上应用KCL,我们得到,

IS1 - IS3 - I4 - I2 = 0

IS1 - IS3 - {(v1 - v2)/ r4} - {(v1-v3)/ r2} = 0

IS1 - IS3 = V1 {(1 / R2)+(1 / R4)} - V2(1 / R4) - V3(1 / R2)

IS1- IS3 = G11 V1 - G12 V2 - G13 V3 ...........................(1)

其中,G1i是第一个节点的总电导总和。(正如我们知道的那样1 / r = g)

通过在节点2处应用KCL我们得到

I4 - IS2 - I3 = 0

{(v1 - v2)/ r4} - is2 - {(v2 - v3)/ r3} = 0

- IS2 = - V1(1 / R4)+ V2 {(1 / R3)+(1 / R4)} - V3(1 / R3)

- IS2 = - G21 V1 - G22 V2 - G23 V3 .................................(2)

在节点3上应用KCL我们得到

IS3 + I2 + I3 - I1 = 0

IS3 + {(v1 - v3)/ r2} - {(v2 - v3)/ r3} - v3(1 / R1)= 0

IS3 = - V1(1 / R2) - V2(1 / R3)+ V3 {(1 / R1)+(1 / R2)+(1 / R3)}

IS3 = - G31 V1 - G32 V2 + G33 V3 ..............................(3)

同样,我们可以为i th节点编写KCL方程。因此

ΣIII等于在I = 1,2,3 ...... n和n = n-1(n是电路中存在的节点的总数)的所有电流连接的所有电流的代数和。

gii =连接到i th节点的电导之和。

gij =在i和j节点之间连接的电导之和。

通过求解上述三个方程,我们在各个节点处获得分支电压,从而可以计算分支电流。

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例子

在给定电路中使用节点分析方法确定每个分支中的节点电压和电流。

节点分析示例

给定电路包含电压源。这可以转换为电流源,或者可以直接分析,没有任何转换。现在让我们计算没有任何转变的节点电压。

作为节点分析的第一步,我们必须选择和标记给定电路中存在的节点。通过选择底部节点作为参考节点,我们在给定电路中有两个节点。因此,这些节点标记为V1和V2,如下图所示。并且还表示每个分支中的当前方向。

第2步

通过在节点1处应用KCL,我们得到

5 = I3 + I10

5 =(v1 / 10)+(v1 - v2 / 3)

13V1 - 10V2 = 150 .........(1)

通过在节点2处应用KCL,我们得到

i3 = i5 + i1

(v1 - v2 / 3)=(v2 / 5)+(v2 - 10/1)

5v1 - 23v2 = -150 ......(2)

通过解决两个方程,我们得到

v1 = 19.85伏特和v2 = 10.9伏特

给出每个分支中的电流

i10 = v1 / 10

= 19.85 / 10 = 1.985

I3 = V1 - V2 / 3

= 19.85 - 10.9 / 3

= 2.98 A.

i5 = v2 / 5

= 10.9 / 5

= 2.18 A.

i1 = v2 - 10

= 10.9 - 10

= 0.9 A.

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Supernode的概念

当在电路中的两个分支之间存在任何电压源时,难以应用节点分析。克服这个问题的一种方法是应用超级节点技术。在超级节点技术中,电压源连接在两个相邻节点之间短路以减少两个节点以形成单个超级节点。

超级节点

考虑上述示例,其中电压源连接在2和3节点之间。如果我们分析电压源,则计算变得更加困难。如果通过短路2和3个节点创建超级节点,则对该电路的分析变得更容易。

通过在我们得到的节点1上应用Kirchoff的当前法律,

i =(v1 / r1)+((v1-v2)/ r2)......(1)

通过短路2和3个节点以及应用我们得到的KCL,可以将超级节点技术应用于给定电路

((V2-V1)/ R2)+(V2 / R3)+((V3-VY)/ R 4)+(V3 / R5)= 0

电压源中的电压也为

Vx = v2 - v3

从上述三个方程式中,我们可以轻松找到电路中的三个未知电压。

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超级节点的示例

考虑以下电路并通过使用超级节点技术找到三个未知节点电压V1,V2和V3。

超级节点的示例

在节点1,源连接到参考节点,因此V1变为5V

v1 = 5 v

通过封闭节点2和3来形成超级节点。通过在我们得到的超级节点处应用KCL

超级节点

I1 = I2 + I3

(v1 - v2)/ 5 =(v2 / 10)+(v3 / 20)............... ..(1)

并且在超级节点上的KVL也给出了,

v2 - v3 = 10 ...............(2)

通过解决上述等式,我们得到v2 = 4.29V和v3 = -5.71 v

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