诺顿的定理|诺顿的等价物,例子

在本教程中,我们将了解诺顿的定理。诺顿的定理与斯图宁的定理一起形成了电路分析领域的重要概念。

介绍

与泰文“的定理相比,Norton的定理将电路的一部分替换为构成电流源和平行电阻的等效电路。本定理是1926年E. L. Norton提出的泰文本定理的延伸。

类似于临沂的定理,它还用于计算负载变量,例如负载电压,负载电流和负载功率,并在其他电路减少技术上简单计算。因此,本定理也被称为临时定理的双重。在大多数情况下,负载阻力的选择转移到负载的最大功率是由临时的或诺顿的定理决定的。

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诺顿的定理声明

诺顿的定理指出,构成独立源和线性电阻的任何两个终端线性网络都可以用等效电路代替,该等效电路由具有并联电阻的电流源组成。

该等效电流源的幅度等于流过负载端子的短路电流,并且当给定电路中的所有源代替其内部电阻时,等效电阻是负载端子处的电阻。

在下面的图中,构成源(电压或电流或两者)和电阻的一部分用电流源和平行电阻器代替,使得两种情况下流过负载的电流相同。

诺顿1.

对于AC电路,可以说明,可以用由具有平行阻抗的恒流源组成的等效电路代替由独立源和阻抗组成的任何有源两个终端网络。

电流源的值等于通过网络的短路终端的电流流。并且并行阻抗是当所有源代替其内部阻抗时从短路终端观察的等效阻抗。

诺顿2.

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分析Norton定理的步骤

诺顿3.

要使用Norton定理找到负载变量,必须确定Norton的等效参数。那些是等效电流源的诺顿电流或幅度,并且北核电阻RN或阻抗Zn。确定它们需要以下步骤。

1.在从输出或负载端子断开负载电阻(或在AC电路时的阻抗)之后,考虑给定电路并短路。

2.通过应用任何电路减少技术,通过短路终端确定短路电流。网格分析或节点分析或叠加定理。或者仅通过实验使用电流表测量负载电流。

3.通过将电路中的所有实用源更换具有其内部电压或简单的短路电压源并打开电路电流来重绘给定电路。并确保打开或删除负载的短路终端。

4.通过从负载端子看,计算负载端子之间存在的电阻(或阻抗)。这种电阻是等效的诺顿电阻Rn或(阻抗Zn)。

5.与电流源并联插入电阻(或阻抗),该电流源形成诺顿的等效电路。

6.现在将负载重新连接到Norton的等效电路,并计算与负载相关的电流,电压和电源

在直流电路中,

负载电流,IL = IN×[RN /(RL + RN)]

负载电压,VL = IL×RL

电源散发,P = IL2×RL

在交流电路中,

负载电流,IL =×[Zn /(ZL + Zn)]

负载电压,VL = IL×ZL

电源在负载处消散,P = IL2×ZL

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用于查找直流电路的等效电路的示例

让我们考虑临时定理示例中的相同直流电路,以应用诺顿的定理,以发现通过分支AB的电流,通过负载电阻R1 = R2 = 2欧姆。

毕业生5.

1.断开负载电阻并使负载端子A和B短。在每个循环中表示当前流动方向,如图所示。

诺顿5.

2.每个循环应用网格分析,以发现通过短路终端的电流。

通过将KVL应用于循环1我们得到

6 - (I1 - I2)R4 = 0

替代i2 = -4a

i1 = 6 - 16/4 = - 2.5 a

通过将KVL应用于循环3我们得到

- I3R1 - (I3 - I2)R3 = 0

-4i3 - 6(i3 + 4)= 0

- 10i3 = 24

i3 = - 2.4 a

因此= I1 - I3

= -2.5 + 2.4

= 0.1a,其从a流动流动。

3.下一步是确定等效电阻RN。为了计算这种阻力,所有源必须通过移除负载的短端子来替换其内部电阻。

然后终端A和B,RN = 10×4/10 + 4的总电阻

= 2.85欧姆

4.通过将上述与电阻RN平行地进行计算,形成诺顿的等效电路,如图所示。要确定负载变量,我们将重新连接负载端子的负载电阻。

诺顿6.

然后加载电流IL = IN×[RN /(RL + RN)]

= 0.1×[2.85 /(2 + 2.85)]

= 0.05安培

利用上述计算值,原始电路类似于下面所示的图形,其中Chanch AB处的负载电流表示。

Nortons77.

对于载荷电阻的不同值,电流确定为

当RL = 8欧姆时

IL = 0.1×[2.85 /(8 + 2.85)]

= 0.02 A.

当RL = 12欧姆时

IL = 0.1×[2.85 /(12+ 2.85)]

= 0.01 A.

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Norton与vinin的定理之间的关系

通过将上述示例与紫色的示例问题的例子进行比较,我们可以观察到Norton的线性网络的等效电路与临时的电阻Rth并联地构成Norton电流源。

因此,可以执行临时等效电路的源转换,以获取诺顿的等效电路或反之亦然。

诺顿7.

使用源转换的诺顿等效电路的电压源(Vth)和串联电阻(Rth)的大小确定为

vth = rn×进入和

rth = rn.

对于上面的例子

vth = 2.85×0.1

= 0.28伏特。

因此,我们可以使用这两种方法中的任何一种以简单的方式分析电路。然而,紫色定理的优势也适用于诺顿的定理。通过使用这些方法,可以再次又一次地找到不同负载电阻值的电流和电压值而不进行任何复杂的计算。

因此,诺顿的定理辅助基于应用程序的设计更加容易。使用这两个定理是由所需这些等同物的应用,例如当前的跟随电路(使用Norton的等效)和电压放大器(紫顿的等价物)。

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查找交流电路等效电路的示例

考虑以下AC电路,这些电路已经使用紫色的定理分析。在此电路中,我们将使用Norton定理通过阻抗4 + 4J欧姆找到电流。

毕业生11

上述电路由两个电压源组成,可以将其转换为电流源

IS1 = VS1 / RS1

=2∠0/ 1

= 2 A.

相似地

IS2 = VS2 / RS2

=40/ 2

= 2 A.

然后电路变为

Norton Ex1.

对于应用Norton的定理,我们断开负载阻抗并使负载端子短,如图所示。假设如图中所示的当前方向。

Norton Ex2.

将上述数字视为单个节点,总电流变为6安培,电阻总并联组合为0.574欧姆。这可以转换为电压源,以便于找到诺顿的电流

vs =6¼0×0.574

=3.440

因此,IN = VN / 0.574

=3.44∠0/ 0.574

=5.97∠0A.

诺顿ex3.

Norton的等效阻抗等于电路等效阻抗,Zn = 0.574

Nortons ex4.

因此,跨越4 + J4阻抗的负载电流是IL =×[Zn /(ZL + Zn)]

=5.97∠0×[0.574 /(4 + J4 + 0.574)]

= 3.42 / 6.07∠41.17

= 0.56∠-41.17 a

该值与AC电路的例子中的例子中获得的值相同。因此,诺顿的定理是临沂的定理。紫藤定理的局限也适用于诺顿的定理。

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