Phasors和phasor代数

相量被定义为“极坐标形式的复数,我们可以用它来分析电路”。它是一个矢量。在这个向量表示中我们使用笛卡尔平面。

Y轴以虚数形式表示波形的幅度和相位角,X轴表示波形的时间周期等实数。波形的幅度一般用有效值电压来测量。所以,对于相量,我们表示均方根电压。

相量总是随着波形的相位逆时针方向旋转。相量复数表示包括任何波形的幅值和相角。

复数由实数和虚数组成。让我们看清楚。

  • 实数:相量复数中的实数表示信号的幅度或幅度。它也可以说是向量的长度。
  • 虚数:虚数表示波形的相位角。相量在交替正弦波信号(即0到2)范围内的复平面内旋转。当幅值和相位角改变时,相量器在X和Y坐标中旋转。如果用实部和虚部来表示交换值,可能会得到错误的值,从而影响整个系统的分析。

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phasor定义

每个交流波在其完全旋转循环中具有正半周期和负半周期,以及坐标轴。当然,相分量也表示仅坐标平面中的波属性。一个完全旋转的波形的相位是2π或3600.。在相量中,我们表示具有移动矢量的瞬时电压(或幅度),如下图所示。

正弦波相量图

在上图中,线A表示波形的最大振幅,线I是矢量表示在点P处的幅度。向量表示从0开始的值0.to3600.在轴上,在不同的时间情况下。

矢量表示波形的幅值和相位。振幅沿纵轴表示,波形的相位沿横轴表示。波形的相位可以用角度或弧度表示。

相位差

当我们分析两种波形或单一波形的两种特征时,我们将这两种波形在同一坐标平面上进行比较。然后我们需要分析每个位置的每个波形。例如,当比较一个波形的电压和电流时,我们用相同的轴表示它们,如下所示。

正弦波形的相位差

假设具有电压和电流的电路,用于我们的分析。这里,波'i'表示电流特性,波'v'表示波的电压特性。2波形的相位差显示为“θ”。电流波通过具有θ的相位差的电压波引线。下面给出用于表达电压和电流的等式。

V.T.= Vm罪(ωt)

一世T.=我m正弦(ωt - Φ)

其中Vm是最大电压,φ是相位角。

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正弦波形相量图

为了绘制相量图,我们应该遵循一些规则,指量向量始终以时钟明智的方向旋转,并且波形的零相位在正X轴上表示。

正弦波的相量表示(a)

相位图对应于波形的相位和幅度。我们代表X轴上的时间段或相位角和y轴上的幅度。相量矢量的长度与任何时间实例的电压或电流值成比例。

如我们已经知道的那样,在电阻器的情况下,电压波和电流波之间没有相位差。但是在电感器的情况下,电流量量相滞后通过φ相角滞后,这两个相量在反时钟方向上旋转。

这是因为电压在负坐标方向上滞后。所以相角也以抗顺时针方向测量。

如果我们把电压和电流的相量停止成30度角0.,那个Phasor矢量将看起来像下面所示的图片

正弦波(b)的相量表示

由于这两种波形具有相同的频率,它们将始终保持相同的相位差。所以,即使在300度角,我们可以观察到电流相量滞后于电压相量。换句话说,电压相量的引线是电流相量。

但是,如果一个相量是前导的,而另一个向量是滞后的;首先,我们应该把两个相量向量中的一个作为参考。在此基础上,我们可以说先导相量向量或滞后相量向量。

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矢量代数

每个相量相对于沿X轴和Y轴具有幅度和角位移或相位差。如果我们希望在这些相片机上执行像添加或减法和乘法或划分的数学操作,首先我们需要将向量拆分为其向量组件,如X分量:VaCOSφ和Y分量:通过使用三角基础知识进行Vasinφ。

表示两个向量之间的相位差

phasor添加

为了分析两个或更多的波形,我们需要将波形的相量相加或相减。如果我们分析交流电路,同相波没有任何相差,而非相波的相差以Φ度或弧度测量。

例:如果两个频率相同的电压波形分别是25伏和32伏,并假定它们是同相的。我们可以把两个电压相加,求出两个电压之和,得到57v。

如果两个电压有不同的相位,这意味着当波形不相时,我们不能直接将它们相加来求出总电压。这是因为,两种波形有不同的方向。

在这种情况下,我们可以通过矢量法将两种波形相加来求出交流电路的总电压。这被称为“矢量和”或“合成相量”,通过使用三角法则称为“平行四边形法则”。

两个相量的加法

让我们看一下一个示例来了解相量的添加。

假设一个交流电路有两个电压波形,比如20伏和30伏,分别是V1和V2。如果电压波形V1导至V2 600.阶段。我们用相量加法或矢量加法的方法求出交流电路的总电压。

首先,我们应该画出两个电压矢量的相量矢量图,一个平行四边形。如下所示。

两个波的相量相加

然后,用V1 + V2这样的法求电压和,然后求对角线的长度。这被称为“合成向量”或“r向量”。这个结向量用VT表示。它是从两个电压相量的原点(0)到poi(交点),比如OA。

虽然相量加法的图解法可以得到电路的精确结果,但是要把所有的电压矢量按比例画出来和缩放是很费时的。如果这些相量画得不准确,就可能得到交流电路的错误报告。然后我们应该遵循分析方法。

在Phasor添加方法中,我们应该在考虑其垂直和水平方向时添加电压相位。使用正弦组件和余弦组分的方法称为“矩形形式方法”。

该方法将矢量复数Z = a±by分为虚部和实部两部分。

复杂正弦曲线的定义

分析方法中电压的大小给出如下

VM = COS(φ)+ J VM(SINφ)

向量的加法如下所示。

如果第一个向量V1 = a + jb,第二个向量V2 = x + jy;则结向量和为

VR = v1 + v2 =(a + x)+ j(b + y)

矩形形式的相量加法

第二向量的电压在水平方向上是30伏,垂直方向上的0。所以它的真实部分和虚部可以解释为

水平分量= 30 cos 00.= 30伏

垂直分量= 30sin00.= 0伏特

所以复数形式的电压是V2 = 30 + j0

类似地,第二个矢量的电压在水平方向上是20伏,在垂直方向上是600伏。所以它的真实部分和虚部可以解释为

水平分量= 20cos 600.= 20 x 0.5 = 10伏特

垂直分量= 20sin600.= 20 x 0.866 = 17.32伏特

因此复杂形式的电压V1为V1 = 10 + J17.32

通过将水平和垂直分量相加,可以计算出合成电压VT。这是

水平方向= V1和V2实部的和= 30 + 10 = 40伏

vvertical = V1和V2 = 0 + 17.32 = 17.32伏

合力向量VT的大小可以用三角形的毕达哥拉斯定理来计算。

无标题的

合成矢量VT如下图所示。

两个波的相量相加

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相量减法

就像我们之前说的,我们可以做所有的数学运算,比如加、减、乘、除等等。我们学习了如何相加两个相量和求结向量。现在我们来看看两个相量的相减。

相量或矢量减法非常类似于矢量的加法。在向量减法中,两个向量V1和V2的差就是平行四边形的对角线。如图所示。

相量减法2波

向量减法如下所示。

如果第一个向量V1 = a + jb,第二个向量V2 = x + jy;则结向量差为

(a + x) - j (b + y)

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3相分量表示

我们已经学过单相交流线圈产生正弦波,即单相正弦波。现在还有另一个阶段,我们在电子产品的电力传输中使用最多。这就是“三个阶段”。我们在日常生活中经常会遇到这个词。现在我们来看看三相是什么意思?

  • 单相只有一个线圈或导线在磁场中旋转,三相则有三个轴在磁场中以120度角旋转0.互相连接,并连接在同一轴上。
  • 这3圈的大肠杆菌转数是一样的。所以我们可以说,由连接到单个(相同)转子的三个线圈产生的电流,以120度角分开0.称为“三相电流”。
  • 三相电压电源将有3个不同相位的等频率和幅值(幅值)的单独正弦波电压。为了便于理解和识别三相概念,我们用不同的颜色表示三个相量。
  • 作为单相分量,三相相位同样也以反时钟明智的方向旋转,具有角速度,Ω弧度/秒。

三角形连接中的三相平衡相量如下所示。

相位线圈表示与1200相位差

3相平衡系统的要求

为了使三相系统处于平衡状态,我们应按以下条件设置3个正弦波。

I.所有3个变量应具有相同的幅度。

II。所有3个变量都应具有相同的幅度。

III。所有3个变量应在120的阶段分开0.

3相位正弦波表示如下图所示。

相位波形表示

从上图可以看出,a相(蓝色)的波形与b相(紫色)的波形相不一致,此波形与c相(绿色)的波形相不一致。

这三个波形之间的相位差是1200.。这些波形可以表示AC电路的电流或电压。

3相电压方程

三波形的电压表示为

Va =√2Vm cos (ωt + Φ)

VB =√2VMCOS(ωt+φ - 1200.

VC =√2VMCOS(ωt+φ-2400.) =√2Vm cos (ωt + Φ +1200.

简单地,我们可以这么说,阶段“B”遵循1200.在" a "和" c "之后是1200.“b”背后的阶段。

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概括

我们来总结一下这个概念,相量图和相量代数。

  • 极性形式中的复数是“Phasor”。幅度沿y轴表示,具有实数;时间段或相位在X轴上表示,并且具有虚数。
  • 相量总是以逆时针方向旋转。
  • 相量可以代表任意时刻的两个或多个正弦量,在它们的旋转方向上,在大小和时间周期上都是如此。
  • 量量矢量的长度表示波形的速率。
  • 我们用相量来表示电压、电流波形的相位,并对电路进行分析。
  • 相量是仅适用于正弦波的矢量批量。
  • 在任何Phasor图中,所代表的波形应具有相同的频率和相同的幅度。
  • 如果波形之间的相位差为零,则据说波形是“相位”。
  • 若波形之间存在相位差,为Φ;它们被称为“Out of phase”。
  • 通过找到给定向量的结果向量,我们可以使用相量向量执行所有类型的数学操作。
  • 通过添加或减去两种载体而获得的载体称为“得到的矢量”。它由“VR”表示。
  • 在矢量加法中,合成矢量为:Vr = V1 + V2 = (a + x) + j (b + y)
  • 在载体减法中,将得到的载体作为VR = V1 + V2 =(A + x) - j(b + y)给出
  • 三相矢量表示将有3个相量,代表同一个导体的3个旋转线圈。
  • 在三相系统中,三个矢量(波形)将彼此分开120相0.

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