交流波形的有效值

与交流电流有关的交流波形或交流波形是一种在正负值之间交替的周期性波形。正弦或正弦波是最常见的时变波,被用来代表交流波形。

在DC的情况下,电压和电流的值随着时间的推移通常是稳定的。它易于表达电压或电流的大小。在电路的任何部分中存在多少电压或电流。

在交流电的情况下,不像直流电,它们不能用一个幅度来描述,因为交流电波形的振幅是随着时间连续变化的。

有许多方法来表示交流波形的幅度。有些是

  • 瞬时值
  • 峰值值
  • 峰值到峰值
  • 平均值
  • RMS值

在前几节中,我们已经看到了交流波形的平均电压值和瞬时值。这里,另一个关于交流波形的重要话题,交流波形的有效值电压被描述。

交流波形的RMS电压

RMS表示“均方方平方”值.RMS电压被定义为波形中所有瞬时电压的平均平均的平均值“。RMS值可以如下找到,输入是平方的,并且计算平均值。

这给出了平均功率。为了计算电压,采取先前获得的平均值的平方根。因此,它被称为均方根平方电压。

RMS值用于获得当施加到电阻器时会消耗相同量的AC的DC等效。最大值为1.4安培的交流电将通过电阻器产生与1安培的直流电流相同的热量。

因此,RMS值有时也被称为等效或直流等效值。有效值测量电压或电流的交流波形是最好的方式联系交流和直流数量。

RMS值也称为“有效值”,其等同于DC值,电流或电压,即交变信号与DC相同的电力。

通常,电源电压实际上是RMS值。例如,在印度,电源电压在220-240V之间。这实际上是AC的RMS值,其等同于产生与220-240V DC相同的功率。

RMS值

均方根仅用于指交流波形,即时变正弦波形,如交流电压,交流电流或其他复杂的波形,其幅度随时间变化。有效值不适用于幅度随时间不变的直流电路。

找到RMS电压的过程非常类似于平均电压值的过程。有两种方法可以找到波形的RMS电压。它们是:图形方法和分析方法。

图形方法

在这种方法中,我们将利用中间纵坐标或交流波形的瞬时电压值来求均方根电压值。

RMS值的清晰推导涉及如下所示的多个步骤。

RMS值的图形方法

步骤1

在每一个交流波形中,我们都有许多瞬时电压,瞬时电压的数目取决于定时的持续时间。例如,如果将波形分成n个中纵坐标,那么在t = 2时,交流波形的瞬时电压为V2。

类似地,在实例中,T = N,瞬时电压是VAN等,所以首先,我们找到周期波形的每个实例的瞬时电压值,如V1,V2,V3和VN。

为了求出波形的均方根电压,我们应该求出交流波形中每个电压值的平方值。这给出了RMS的“Square”部分。

v1.2+ v22+ V32+ v42+ -

步骤2

找到电压值的平方和的平均值或平均值。我们将平方和中断的总和划分为中间坐标。这给出了RMS的“平均”部分。

周期波形的AC波形的平均所有电压值,将为我们提供最精确的RMS电压值。通常,在所有数学近似值中,我们建立了保持故障值的平均值,并设置了计算的最精确值。

如果我们在N实例处具有VN值,则平均值计算如下。

该值的平方根为我们提供了交流波形的RMS值。用于计算RMS电压值的公式如下所示。

IMG22

image33

其中n是实例数,

V1、v2、v3、v4 ....是波形的瞬时电压值。

例子

如果我们有一个最大振幅为20伏的交流波形,让我们求出它的均方根电压。
我们将波形分为10个中统计值,如下所示。

中等价值

因此,峰值为20V的交流波形的均方根电压为14.15伏

图解法是求解包括复杂波形在内的各种波形均方根值的一种非常有效的方法。

分析方法

用于找到周期性AC波形的RMS电压(或电流)的另一种方法是分析方法或数学。该方法适用于正弦形波形。

在这种方法中,我们将通过分析交流波形曲线下的面积来计算有效值电压。在处理纯正弦波形时,该方法比图解法简单。

具有时间段T的周期性正弦波信号由表达式给出

v(t)= VM.coS(ωt)

其中ω=2π/ t

可以计算RMS电压

V.RMS =√[1 / t∫0.T.V.m2因为2(ωt) dt]

对于波形的一个完整周期或周期,积分极限是0到3600.。通过上下限积分,我们得到

公式

通过将其与ω=2π/ t划分,可以进一步简化复杂的等式。然后,RMS电压的降低的等式是

V.RMS= Vm/ 2 = vm* 0.707

RMS电压方程

RMS电压是利用波形中的其他电压值,如峰值电压、峰值电压到峰值电压和平均电压来计算的。

在峰值电压值方面

交流波形的rms电压为峰值电压值的0.707倍或1 /√2倍。可以通过将峰值电压除以2的2(近0.707)来计算RMS。

V.RMS= V顶峰x 1 /√2

V.RMS= V顶峰x 0.707

从峰值到峰值电压值

可以通过将峰值乘以1/2 -2或0.35355来计算RMS电压值来计算峰值电压值。峰值电压的峰值表示为vP-P.

V.RMS= VP-P.x1/2¼2

V.RMS= VP-P.x 0.353

在平均电压值方面

交流波形的有效值是平均电压值的1.1107倍。

V.RMS= VAvg.X π / 2√2

V.RMS= VAvg.x 1.1107

RMS值的重要性

  • 在交流电流的情况下,电流的大小以RMS值的形式表示。
  • 一般来说,我们说家用电压约为220伏安。这实际上意味着家用的RMS电压是220 V.
  • RMS值给出了交流波形的直流等效值。
  • 所有测量设备都像电流表和电压表一样,仅测量RMS。在一些昂贵的电压仪中,首先计算峰值电压,然后将其乘以0.707,我们得到RMS电压值,最精确。
  • RMS值用于找到AC波形的CREST因子和形状因子,这是决定系统性能的关键因素。

形状因素和波峰因素

对于交流波形,如正弦波形,均方根值、峰值和平均值是描述幅值的三个重要值。这三个值相互依赖。

除了这三种数量之外,存在一些差异,通常在这三种基本测量之间定义。它们是形状因素和峰值(或冠星)因子。

形成的因素

“形状因子是交替波形的RMS电压值与其平均电压的比率”。
表单因子由k表示F

形状因数=均方根电压/平均电压

K.F= VRMS/ V.Avg.

由正弦交流波形的平均电压值和均方根值与峰值(或最大值)的关系,可以计算出形式因子为

K.F= 0.707 V.马克斯/ 0.637 V马克斯

= 1.11

波峰因素

“CREST因子是峰值电压值与其RMS电压值的比率”。我们也称为“峰因素”或“幅度因子”。

波峰因子用KP表示。

峰值因子=峰值电压/均方根电压

KP = V顶峰(或V马克斯/五)RMS

根据峰值与均方根值的关系,可以计算出Crest因子为

KP = V马克斯/ 0.707 vmax.

= 1.414

概括

  • 与轴的引用周期性地交换的波形称为“交流波形”或“交替波形”。
  • RMS电压是指“均方根”电压值。均方根值定义为“时变波形中瞬时电压平方根平均值的平方根”。
  • 表示RMS值是测量交流电和电压的标准方法,因为它给出了DC等效值。
  • 计算波形均方根电压的方法有两种,即图解法和解析法。
  • 图形方法中RMS电压的公式是

image33

  • 分析方法中的RMS电压公式是

V.RMS =√[1 / t∫0.T.V.m2因为2(ωt) dt]

  • 用其他电压值表示的有效值电压方程为

VRMS = Vpeak x 1 /√2

vrms = vpeak至峰值x 1 /2√2

Vavg x π / 2√2

  • 我们可以测量一个交流波形的波峰因子和形状因子,其中波峰因子是峰值值与均方根值的比值,而形状因子是均方根值与平均值的比值。

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