叠加定理

介绍

为了分析由两个或多个独立源(电压或电流或两者)组成的线性电路,非常使用叠加定理(特别是对于在不同频率下操作的元件的时域电路)。如果线性DC电路具有多于一个独立的源源,我们可以通过使用节点或网状分析方法找到电流(通过电阻)和电压(跨越电阻)。

或者,我们可以使用叠加定理,将每个单独的源效应加到待确定变量的值上。这意味着叠加定理分别考虑给定电路中的每个源,以求得变量(无论是电流还是电压)的值,最后通过将每个源效应引起的所有变量相加得到合成变量。虽然过程复杂,但仍可适用于任何线性电路。

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叠加定理声明

叠加定理指出,在任何由两个或更多个独立源组成的线性双边网络中,电流通过(或跨越的电压)是通过(电压的电压)的电流的代数总和,该元素由每个独立源代理单独使用的元件所有其他来源都被其内部电阻所取代。我们知道,只要源头和贡献之间存在线性,因此同时行动的各种来源引起的总贡献等于由于一次代数而等于各个源代理的代数总和。

因此,如果电路由N个独立的源组成,我们必须分析N个电路,每一个都会产生一个相对于每个源的结果。最后将这些单独的结果相加,得到整个电路的分析。因此,这需要更多的工作,然而,这个定理将是非常有用的分析一个复杂的电路的各个部分。

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分析叠加定理的步骤

1.考虑给定电路中的各种独立电源。

2.选择并保留其中一个独立源并用其内部电阻替换所有其他源,或者用空间替换电流源和带有短路的电压源。

3.避免混淆恰当地重新标记电压和电流符号。

4.使用各种电路还原技术找出单个电源单独作用时所需的电压/电流。

5.对给定电路中的每个独立电源重复步骤2到4。

6.将从每个单独的电源获得的所有电压/电流进行代数相加(在相加时考虑电压符号和电流方向)。

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例子 :

1.让我们考虑以下简单的直流电路以应用叠加定理,使得我们将获得电阻10欧姆(负载端子)的电压。考虑到在给定电路中,有两个独立的源作为电压和电流源,如图所示。

image1.

2.首先,我们每次保留一个电源,这意味着只有电压源在电路中起作用,而电流源被内阻(无穷大)取代,因此如图所示,它变成开路。

image2.

考虑VL1跨负载端子的电压与电压源单独作用,那么

VL1= Vs × Rl/ (Rl+ R.1)

= 20 × 10 / (10 + 20)

= 6。66伏

3.单独保留电流源并用其内阻(零)更换电压源,因此它变成了短路,如图所示。

图像3.

考虑一下V.L2是电流源单独作用时跨负载端子的电压。然后
VL2= I.l×R.l

l= I × r1/ (R1+ R.l)

= 1×20 /(20 +30)
= 0.4安培

VL2= 0.4 × 10

= 4伏

因此,根据叠加定理,负载两端的电压为V的和L1和V.L2

Vl= V.L1+ V.L2

= 6.66 + 4

= 10.66伏

例2:

考虑以下电路,我们将通过叠加定理通过4欧姆电阻确定电流I。

考虑I1,I2和I3分别是由于源12V,20V和4A源引起的电流。然后,基于叠加定理i = I1 + I2 + I3。因此,让我们用每个来源确定这些电流。

image4.

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仅使用12V电压源:

考虑下面的电路,电路中只保留12V电源,其他电源用它们的内阻代替。

通过使用10欧姆的电阻6欧姆组合,我们得到16欧姆电阻,该电阻与6欧姆电阻平行。然后这种组合产生,16×6 /(16 + 6)= 4.36欧姆。因此,等效电路将如图所示。

图像5.

然后电流通过4欧姆电阻,

1= 12 / 8.36

= 1.43

只有20v电压源:

仅保留20v电压源,用其内阻替换其他电源,电路如下图所示。

图像6.

将网格分析应用于循环A,我们得到

22ia - 6ib+ 20 = 0

22ia - 6ib= -20 ...................( 1)

对于循环b,我们得到了

10我b- 6ia = 0

Ia = 10我b/ 6.

把Ib代入方程1

22 (10b/ 6) - 6我b= -20.

b= - 0.65

因此,我2= Ib = -0.65

只有4A电流源

考虑下面的电路,其中只有电流源被保留,其他源被替换为它们的内阻。

图像7.

通过在节点2上应用节点分析我们得到,

4 = (V2/ 10)+(v2- V.1) / 6 ....................( 2)

在node1,

(V.1/ 6)+(v1/ 4)=(v2- V.1/ 6.

V2= 3.496 V1

把V2代入方程2,我们得到

V1= 0.766伏特。

所以我3.= V.1/ 4.

= 0.766 / 4

= 0.19安培。

因此,根据叠加定理,I = I1+ I.2+ I.3.

= 1.43 - 0.65 + 0.19

= 0.97安培。

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使用AC电路的叠加示例:

考虑以下AC电路,我们将使用叠加定理确定4欧姆电阻中的电流值。

图像8.

案例1:仅与20∠0电压源

通过将电压源单独保留在电路中,通过电路的电流确定为

I1 = 20∠0/ (4 + j4)

=20∠0/(5.65±45)

= 3.53±45或2.49 -J2.49 a

图像9.

案例2:只有4∠90的电流源

将电流源单独保留在电路中,则通过电路的电流I2确定为

用电流除法计算,I2 = 4∠90 × 4j/ (4 + j4)

=490×490(5.65±45)

= 4∠90 × 0.707∠45

=2.828∠135或-1.99 + J1.99 A

图像10.

通过电阻4欧姆的合成电流为I = I1 + I2

= 3.53∠- 45 + 2.828∠135

=0.785∠45或0.56 + J0.56 A

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叠加定理的局限性

1.对于功率计算,不能使用叠加定理,因为该定理是基于线性的。因为功率方程不是线性的因为它是电压和电流的乘积或者是电流的平方或者是电压的平方。因此,用叠加定理计算给定电路中元件所消耗的功率是不可能的。

2.如果负载的选择是可变的或负载电阻经常变化,那么就需要对负载电阻的每一个变化执行电流或电压的每一个源贡献及其总和。这个分析复杂电路的复杂程序。

3.本定理适用于仅线性电路和非线性电路(具有晶体管和二极管),我们无法应用。

4.这个定理只有在电路有多个电源时才适用。

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